BARISAN DAN DERET GEOMETRI

-

Nama : Ronald Hersan Wibowo

Kelas : XI IPS 3

No. Absen : 32

ARISAN GEOMETRI

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan (hasil bagi) antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r.

 Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.


Keterangan:

r = rasio;

Un = suku ke-n;

Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan

n = banyaknya suku.

a = suku pertama

 

Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut.

Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri

 DERET GEOMETRI

Jumlah suku ke-n pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut.


Barisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan 1.

Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumus:

Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga


Contoh Soal

Contoh soal 1

Diketahui sebuah barisan geometri 3, 6, 12....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :

Pembahasan

a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 3.2(7-1)
⇒ 192

2.  Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui:  

a =  2

r = 3

ditanyakan 

Jawab:




Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

3. Suku ke-2 dan suku ke-4 suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 1/9. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah...

Pembahasan :

Diketahui

U2 = 1 dan U4 = 1/9

Rasio deret ini dapat dihitung dengan melakukan perbandingan seperti berikut.

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga

Karena rasionya diketahui positif, maka diambil r = 1/3

Selanjutnya, mari kita tentukan suku pertamanya.

U2 = ar

1 = a × 1/3

a = 3

Maka jumlah deret tersebut adalah

Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga 2

DAFTAR PUSTAKA

https://www.studiobelajar.com/barisan-deret-aritmatika-geometri/

https://gurubelajarku.com/deret-geometri-tak-hingga/

https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/barisan-dan-deret-matematika-kelas-11/

https://www.zenius.net/blog/23355/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBUKTIAN: LANGSUNG, TAK LANGSUNG, KONTRADIKSI, INDUKSI MATEMATIKA

-
Gambar
Nama : Ronald Hersan Wibowo Kelas : XI IPS 3 No. Absen : 32 -Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang  menggunakan alur maju .  Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Seperti , “kalau A maka B dan kalau B maka C” -pembuktian tak langsung  (terbalik) adalah  pembuktian  dengan pemisalan ingkaran pernyataan yang akan dibuktikan tadi sebagai hal yang benar, namun dengan langkah-langkah yang logis, pemisalan ini mengarah ke suatu keadaan yang kontradiktif. Kontraposisi adalah salah satu metode pembuktian tidak langsung. Kontraposisi memanfaatkan salah satu prinsip dalam logika matematika yaitu Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan saja bila bukan q maka akan menghasilkan bukan p. Misalnya pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil.  Maka yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka ...
Baca selengkapnya

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
 nama : ronald hersan wibowo (32) kelas : 11 ips 3 KEMONOTONAN Definisi Kemonotonan Misalkan 𝑓 terdefinisi pada interval I (terbuka, tertutup, atau tak satupun), kita katakan bahwa :  1. 𝑓 naik pada I jika untuk setiap pasangan bilangan 𝑥1 dan 𝑥2     dalam I dimana 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1 ) < 𝑓(𝑥2 )  2. 𝑓 turun pada I jika untuk setiap pasangan bilangan 𝑥1 dan 𝑥2     dalam I dimana 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1 ) > 𝑓(𝑥2 )  3. 𝑓 monoton pada I jika 𝑓 naik atau turun pada I. Teorema Kemonotonan  Misalkan 𝑓 kontinu pada interval I dan terdiferensiasi pada setiap titik dalam dari I,  1. Jika 𝑓’(𝑥) > 0 untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐼, maka 𝑓 naik pada I.  2. Jika 𝑓’(𝑥) < 0 untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐼, maka 𝑓 turun pada I.                                   ...
Baca selengkapnya

Tugas matematika

-
Selamat Datang di Blog saya, Puji syukur kami panjakan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena berkat limpahan rahmat dan karuniaNya saya dapat membuat blog ini, Perkenalkan nama saya Ronald Hersan Wibowo dari sekolah SMAN 63 Jakarta kelas X IPS 3. Kali ini saya mendapat tugas matematika yaitu membuat blog dan menceritakan materi pelajaran matematika semester ini yang disukai. Saya dulu tidak suka sama sekali dengan pelajaran matematika sampai sekarang pun tetap sama. Mengapa saya tidak suka matematika, karena dalam proses pengerjaan setiap soal membutuhkan proses pemikiran yang membuat otak saya berputar 7 kali dampak yang terjadi dari masalah ini adalah saya kadang merasa pusing, seringnya mengantuk. Karena diberi tugas untuk memilih materi yang saya sukai, jadi materi yang saya sukai disini adalah "Aturan Sinus dan Cosinus" Pada awalnya saya membentuk kelompok matematika yang mendapat tugas untuk mempelajari Aturan Sinus dan Cosinus tetapi dari kelompok saya sama sekali...
Baca selengkapnya