REMEDIAL PAT MATEMATIKA

-
Nama: RONALD HERSAN WIBOWO
KELAS: X IPS 3
NO. ABSEN : 32
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
Besar sudut 34π rad sama dengan ⋯⋅
A. 75∘                   C. 135∘               E. 270∘             
B. 105∘                 D. 210∘                   
Pembahasan
Ingat bahwa π rad=180∘
Dengan demikian,
34π rad=34×18045∘=3×45∘=135∘
Jadi, besar sudut 34π rad sama dengan 135∘
(Jawaban C)

Soal Nomor 3
Besar sudut 72∘ sama dengan ⋯ rad
A. 15π                   C. 23π                  E. 56π               
B. 25π                   D. 34π                       
Ingat bahwa 1∘=π180 rad
Dengan demikian,
72∘=722×π1805 rad=25π rad
Jadi, besar sudut 72∘ sama dengan 25π rad
(Jawaban B)
Soal Nomor 4
Perhatikan gambar di bawah.

Segitiga ABC siku-siku di C. Pernyataan berikut ini benar, kecuali ⋯⋅
A. sin⁡α=BCAB                D. cos⁡β=BCAC
B. sin⁡β=ACAB                 E. tan⁡α=BCAC
C. 
Berdasarkan gambar di atas, perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen dari sudut 
α dan β adalah sebagai berikut.
sin⁡α=demi=BCABcos⁡α=sami=ACABtan⁡α=desa=BCACsin⁡β=demi=ACABcos⁡β=sami=BCABtan⁡β=desa=ACBC
Jadi, dari kelima pernyataan (pilihan) yang diberikan, pernyataan yang salah ada pada pilihan jawaban D.
SUDUT BERELASI
Perhatikan gambar berikut!
Nilai cos⁡α adalah ⋯⋅
A. 45                   C. 34                 E. −45B. 35                   D. −35         
Panjang OA=r merupakan panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku yang sisinya pada sumbu koordinat, sehingga dengan Teorema Pythagoras, diperoleh
OA=r=(−6)2+82=36+64=100=10
Karena α berada di kuadran II, maka cosinus sudut alfa bernilai negatif, sehingga
cos⁡α=−xr=−610=−35
Jadi, nilai cos⁡α=−35 
(Jawaban D)



Sin 1100 = ...
A. - Cos 200
B. Cos 200
C. Sec 200
D. Cot 200
E. Tan 200

Pembahasan
Sin 1100 = Sin (900 + 200)
Jadi, α = 200 maka Sin 1100 = Cos 200
Jawaban: B

Nomor 2
Sin 1200 = ...
A. 0
B. - 1/2
C. 1/2
D. 1/2 √2
E. 1/2 √3

Pembahasan
Sin 1200 = Sin (900 + 300)
Jadi, α = 300 maka Sin 1200 = Cos 300 = 1/2 √3
Jawaban: E

Nomor 3
Cos 1350 = ...
A. - 1/2
B. - 1/2 √2
C. 1/2 √2
D. 1/2 √3
E. 1

Pembahasan
Cos 1350 = Cos (900 + 450)
Jadi, α = 450 maka Cos 1350 = - Sin 450 = - 1/2 √2
Jawaban: B

Nomor 4
Tan 1050 = ....
A. - Sin 150
B. - Cos 150
C. - Cot 150
D. Sec 150
E. Cosec 150

Pembahasan
Tan 1050 = Tan (900 + 150)
Jadi, α = 150 maka Tan 1050 = - Cot 150
Jawaban: C
Aturan sinus cosinus dan luas segitiga 
Diketahui segitiga ABC dengan besar sudut A adalah 60o, sudut B adalah 45o, dan panjang sisi AC sama dengan 10 cm. Panjang BC pada segitiga ABC tersebut adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; 8 \sqrt{3} \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; 6 \sqrt{6} \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; 6 \sqrt{5} \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{6} \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; 5 \sqrt{3} \]
Pembahasan:
Perhatikan gambar segitiga ABC dengan ukuran sesuai yang diketahui pada soal berikut ini.

Soal Aturan Sinus
Untuk mencari panjang BC dapat menggunakan rumus aturan sinus.
Panjang BC adalah:
  \[ \frac{AC}{Sin \; B} = \frac{BC}{Sin \; A} \]
  \[ \frac{10}{Sin \; 45} = \frac{BC}{Sin \; 60} \]
  \[ \frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2} \sqrt{3}} \]
  \[ \frac{1}{2} \sqrt{2} \times BC = 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3} \]
  \[ BC = \frac{ 10 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \]
  \[ BC = \frac{ 10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \; \textrm{cm} \]
Dari hasil di atas sudah diperoleh panjang BC, namun untuk mendapatkan nilai yang paling sederhana perlu langkan mengalikan dengan akar rasional, seperti terlihat pada langkah berikut.
  \[ BC = \frac{ 10 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{ \sqrt{2} }{\sqrt{2}} \]
  \[ BC = \frac{ 10 \sqrt{6}}{2} = 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]
Jawaban: D
Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah!

Contoh soal aturan sinus dan aturan cosinus

Panjang BC adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; 4 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; 6 \sqrt{2} \; \textrm{cm} \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; 7 \sqrt{3} \; \textrm{cm} \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; 7 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]
Pembahasan:
Mencari panjang AC dengan aturan sinus:
  \[ \frac{AC}{Sin \; D} = \frac{AD}{Sin \; C} \]
  \[ \frac{AC}{Sin \; 30^{o}} = \frac{10}{Sin \; 45^{o}} \]
  \[ \frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{10}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \]
  \[ AC = \frac{10 \times \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} \sqrt{2}} \]
  \[ AC = \frac{10}{\sqrt{2}} \]
  \[ AC = \frac{10}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]
  \[ AC = \frac{10 \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2} \]
Mencari panjang BC dengan aturan cosinus:
  \[ BC^{2} = AC^{2} + AB^{2} - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot Sin \; A \]
  \[ BC^{2} = (5 \sqrt{2})^{2} + (10 \sqrt{2})^{2} - 2 \cdot (5 \sqrt{2}) \cdot (10 \sqrt{2}) \cdot Cos \; 60^{o} \]
  \[ BC^{2} = 50 + 200 - 200 \cdot \frac{1}{2} \]
  \[ BC^{2} = 250 - 100 \]
  \[ BC^{2} = 150 \]
  \[ BC = \sqrt{150} \]
  \[ BC = \sqrt{25 \times 6} \]
  \[ BC = 5 \sqrt{6} \; \textrm{cm} \]
Jawaban: D
Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter, maka luas taman tersebut adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; 72 \; \textrm{m}^{2} \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; 72 \sqrt{2} \; \textrm{m}^{2} \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2} \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; 144 \textrm{m}^{2} \]
  \[ \textrm{E.} \; \; \; \frac{\sqrt{106}}{4} \; \textrm{m}^{2} \]
Pembahasan:
Untuk menentukan luas segitiga sembarang yang diketahui panjang dua sisi dan sudut antara kedua sisi tersebut dapat memanfaatkan fungsi sinus.
  \[ L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times sin \; 60^{o} \]
  \[ L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} \sqrt{3} \]
  \[ L = 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2} \]
Jawaban: C
Contoh 2 – Soal UN Aturan Sinus
Di sebuah museum terdapat miniatur piramida berbentuk limas segiempat beraturan. Dari data museum diketahui panjang rusuk tegak piramida 4 meter dan membentuk sudut 30o di puncaknya. Luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah ….
  A.       40 dm2
  B.       80 dm2
  C.       400 dm2
  D.       800 dm2
  E.       4.000 dm2
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

Contoh Soal aturan sinus
Jadi, luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah
  \[ L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times Sin \; 30^{o} \]
  \[ L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \frac{1}{2} \]
  \[ L = 4 \; \textrm{m}^{2} = 400 \; \textrm{dm}^{2} \]
Jawaban: C
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
 1. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari sin x =  ½ …..
A. HP = {30o,120o}
B. HP = {30o,390o}
C. HP = {30o,480o}
D. HP = {120o,480o}
E. HP = {390o,480o}
Jawaban : A
Pembahasan : 
soal persamaan trigonometri dan jawaban no 1
2. Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x =  ½ ….
A. HP = {60o,420o}
B. HP = {60o,300o}
C. HP = {30o,360o}
D. HP = {30o,120o}
E. HP = {-60o,120o}
Jawaban : B
Pembahasan : 
soal persamaan trigonometri dan jawaban no 2
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x = sin 2/10 π, 0 ≤ x ≤ 2π …..
soal persamaan trigonometri no 3
Jawaban : C
Pembahasan : 
soal persamaan trigonometri dan jawaban no 3
4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0o ≤ x ≤ 360o …..
A. HP = {30o,390o}
B. HP = {150o,510o}
C. HP = {60o,390o}
D. HP = {30o,150o}
E. HP = {30o,60o}
Jawaban : D
Pembahasan : 
soal persamaan trigonometri dan jawaban no 4-1
GRAFIK TRIGONOMETRI
Perhatikan gambar di bawah!


Persamaan grafik fungsi pada gambar di atas adalah ….
  A.       y = – 2 Sin(3x + 45)o
  B.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o
  C.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o
  D.       y = 2 Sin(3x + 15)o
  E.       y = 2 Sin(3x – 45 )o
Pembahasan:
Berdasarkan grafik fungsi trigonometri pada soal dapat diperoleh informasi:
  1. Nilai Amplitudo: A = 2
    2.  
  2. Periode dari 15o sampai 135o adalah 1, sehingga:
      \[ \frac{360^{o}}{k} = 135^{o} - 15^{o} \]
      \[ \frac{360^{o}}{k} = 120^{o} \]
      \[ k = \frac{360^{o}}{120^{o}} = 3 \]
    3.  
  3. Grafik fungi trigonometri pada soal merupakan grafik dasar fungsi sinus y = Sin x yang digeser ke kana sejauh 15o.

Persamaan umum fungsi sinus adalah:
  \[ y = A \cdot Sin \; k \left(x \pm \alpha \right)^{o} \pm C \]
Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan gambar pada soal adalah:
  \[ y = 2 \cdot Sin \; 3 \left(x - 15 \right)^{o} \]
  \[ y = 2 \cdot Sin \; \left(3x - 45 \right)^{o} \]
Jawban: E
Diketahui fungsi f(x) = \sqrt{2} Cos 3x + 1. Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x) adalah b maka nilai a2 + b2 = ….
  A.       3
  B.       6
  C.       12
  D.       18
  E.       36
Pembahasan:
Diketahui fungsi f(x):
  \[ f(x) = \sqrt{2} Cos \; 3x + 1 \]
Ingat bahwa nilai maksimum fungsi cosinus adalah 1 dan nilai minimum fungsi cosinus adalah – 1 .
Nilai maksimum = a, maka
  \[ a = \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \]
  \[ a = \sqrt{2} + 1 \]
Nilai minimum = b, maka
  \[ b = \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \]
  \[ b = - \sqrt{2} + 1 \]
Jadi, nilai a2 + b2 adalah
  \[ a^{2} + b^{2} = (\sqrt{2} + 1)^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{2} \]
  \[ = ( 2 + 2 \sqrt{2} + 1) + ( 2 - 2 \sqrt{2} + 1) \]
  \[ = 3 + 2 \sqrt{2} + 3 - 2 \sqrt{2} \]
  \[ = 6 \]
Jawaban: B
Perhatikan grafik di bawah!


Persamaan fungsi trigonometri yang sesuai pada grafik di atas adalah ….
  \[ \textrm{A.} \; \; \; y = 2 Sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]
  \[ \textrm{B.} \; \; \; y = 2 Sin \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) \]
  \[ \textrm{C.} \; \; \; y = 2 Sin \left( x - \frac{\pi}{6} \right) \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; y = 2 Cos \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]
  \[ \textrm{D.} \; \; \; y = 2 Cos \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) \]
Pembahasan:
Grafik fungsi trigonometri merupakan bentuk grafik fungsi sinus. Persamaan umum grafik fungsi trigonometri untuk fungsi sinus adalah:
  \[ y = A \; \textrm{Sin} \; k (x \pm \alpha ) \pm c \]
Menghitung banyaknya gelombang dalam 1 periode (k):
Berdasarkan informasi grafik fungsi trigonometri yang diberikan pada soal, diketahui bahwa pada rentang - \frac{pi}{6} sampai dengan \frac{5 \pi }{6} memuat setengah periode.
  \[ \frac{\pi}{k} = \left( \frac{5 \pi}{6} - \left( - \frac{\pi}{6} \right) \right) \]
  \[ \frac{ \pi }{k} = \frac{5 \pi}{6} + \frac{\pi}{6} \]
  \[ \frac{ \pi }{k} = \frac{6 \pi}{6} \]
  \[ k = \frac{6 \pi}{6 \pi} = 1 \]
Jadi banyaknya gelombang dalam satu periode adalah 1 (k = 1).
Mencari nilai Amplitudo (A): nilai tertinggi yang dapat dicapai grafik fungsi trigonometri adalah 2 atau – 2 , sehingga nilai amplitudonya sama dengan 2 (A = 2).
Grafik fungsi trigonometri yang diberikan pada soal bergeser sejauh \frac{\pi}{6} ke arah kiri, sehingga persamaan akan mendapat tambahan + {\pi}{6}.
Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan soal adalah:
  \[ y = 2 \cdot Sin \; 1 \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]
  \[ y = 2 Sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) \]
Jawaban: A
B.Perhatikan gambar di bawah!


Persamaan grafik fungsi pada gambar di atas adalah ….
  A.       y = – 2 Sin(3x + 45)o
  B.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o
  C.       y = – 2 Sin(3x – 45 )o
  D.       y = 2 Sin(3x + 15)o
  E.       y = 2 Sin(3x – 45 )o
Pembahasan:
Berdasarkan grafik fungsi trigonometri pada soal dapat diperoleh informasi:
  1. Nilai Amplitudo: A = 2
    2.  
  2. Periode dari 15o sampai 135o adalah 1, sehingga:
      \[ \frac{360^{o}}{k} = 135^{o} - 15^{o} \]
      \[ \frac{360^{o}}{k} = 120^{o} \]
      \[ k = \frac{360^{o}}{120^{o}} = 3 \]
    3.  
  3. Grafik fungi trigonometri pada soal merupakan grafik dasar fungsi sinus y = Sin x yang digeser ke kana sejauh 15o.

Persamaan umum fungsi sinus adalah:
  \[ y = A \cdot Sin \; k \left(x \pm \alpha \right)^{o} \pm C \]
Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri yang sesuai dengan gambar pada soal adalah:
  \[ y = 2 \cdot Sin \; 3 \left(x - 15 \right)^{o} \]
  \[ y = 2 \cdot Sin \; \left(3x - 45 \right)^{o} \]


Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PEMBUKTIAN: LANGSUNG, TAK LANGSUNG, KONTRADIKSI, INDUKSI MATEMATIKA

-
Gambar
Nama : Ronald Hersan Wibowo Kelas : XI IPS 3 No. Absen : 32 -Pembuktian langsung adalah metode pembuktian yang  menggunakan alur maju .  Mulai dari pendefinisian sampai menghasilkan kesimpulan. Seperti , “kalau A maka B dan kalau B maka C” -pembuktian tak langsung  (terbalik) adalah  pembuktian  dengan pemisalan ingkaran pernyataan yang akan dibuktikan tadi sebagai hal yang benar, namun dengan langkah-langkah yang logis, pemisalan ini mengarah ke suatu keadaan yang kontradiktif. Kontraposisi adalah salah satu metode pembuktian tidak langsung. Kontraposisi memanfaatkan salah satu prinsip dalam logika matematika yaitu Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan saja bila bukan q maka akan menghasilkan bukan p. Misalnya pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil.  Maka yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka ...
Baca selengkapnya

PENERAPAN TURUNAN: KEMONOTONAN, INTERVAL FUNGSI NAIK/TURUN, KECEKUNGAN DAN UJI TURUNAN KEDUA

-
Gambar
 nama : ronald hersan wibowo (32) kelas : 11 ips 3 KEMONOTONAN Definisi Kemonotonan Misalkan 𝑓 terdefinisi pada interval I (terbuka, tertutup, atau tak satupun), kita katakan bahwa :  1. 𝑓 naik pada I jika untuk setiap pasangan bilangan 𝑥1 dan 𝑥2     dalam I dimana 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1 ) < 𝑓(𝑥2 )  2. 𝑓 turun pada I jika untuk setiap pasangan bilangan 𝑥1 dan 𝑥2     dalam I dimana 𝑥1 < 𝑥2 maka 𝑓(𝑥1 ) > 𝑓(𝑥2 )  3. 𝑓 monoton pada I jika 𝑓 naik atau turun pada I. Teorema Kemonotonan  Misalkan 𝑓 kontinu pada interval I dan terdiferensiasi pada setiap titik dalam dari I,  1. Jika 𝑓’(𝑥) > 0 untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐼, maka 𝑓 naik pada I.  2. Jika 𝑓’(𝑥) < 0 untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐼, maka 𝑓 turun pada I.                                   ...
Baca selengkapnya

Tugas matematika

-
Selamat Datang di Blog saya, Puji syukur kami panjakan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena berkat limpahan rahmat dan karuniaNya saya dapat membuat blog ini, Perkenalkan nama saya Ronald Hersan Wibowo dari sekolah SMAN 63 Jakarta kelas X IPS 3. Kali ini saya mendapat tugas matematika yaitu membuat blog dan menceritakan materi pelajaran matematika semester ini yang disukai. Saya dulu tidak suka sama sekali dengan pelajaran matematika sampai sekarang pun tetap sama. Mengapa saya tidak suka matematika, karena dalam proses pengerjaan setiap soal membutuhkan proses pemikiran yang membuat otak saya berputar 7 kali dampak yang terjadi dari masalah ini adalah saya kadang merasa pusing, seringnya mengantuk. Karena diberi tugas untuk memilih materi yang saya sukai, jadi materi yang saya sukai disini adalah "Aturan Sinus dan Cosinus" Pada awalnya saya membentuk kelompok matematika yang mendapat tugas untuk mempelajari Aturan Sinus dan Cosinus tetapi dari kelompok saya sama sekali...
Baca selengkapnya